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如何得知拉伸法测量金属的弹性模量

点击量:1263 发布时间:2010-05-21

zui简单的形变是线状或棒状物体受到长度方向上的拉力作用,发生长度伸长。设金属丝(或杆)的原长为L,横截面积为S,在弹性限度内的拉力F作用下,伸长了L。比值F/S为金属丝单位横截面积上所受的力,叫做胁强(或应力),相对伸长量 L/L叫胁变(或应变)。据虎克定律,胁强和胁变成正比,即:
                               (1)
比例系数:
                               (2)
E叫做物体的弹性模量(或称杨氏模量)。E的大小与物体的粗细、长短等形状无关,只决定于材料的性质,它是表示各种固体材料抗拒形变能力的重要物理量,是各种机械设计和工程技术选择构件用材必须考虑的重要力学参量。
    任何固体在外力作用下都会改变固体原来的形状大小,这种现象叫做形变。一定限度以内的外力撤除之后,物体能完全恢复原状的形变,叫弹性形变。

    杨氏弹性模量的测量方法有静态测量法、共振法、脉冲传输法等,其中以共振法和脉冲法测量精度较高。杨氏弹性模量的静态测量法就是在物体加载以后,测出物体的应力和应变,根据一定的计算式得到E值,主要有拉伸法、梁弯曲法等。
用力F作用在一立方形物体的上面,并使其下面固定(如图一),物体将发生形变成为斜的平行六面体,这种形变称为切变,出现切变后,距底面不同距离处的形变不同(AA'>BB'),而相对形变则相等,即
                                                          (6-3)
式中 称为切变角,当 值较小时,可用 代替 ,实验表明,一定限度内切变角 与切应力 成正比,此处S为立方体平行于底的截面积,现以符号 表示切应力 ,则
                                                       (6-4)
比例系数G称切变模量。
    测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。
实验目的
1. 掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。
2. 掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。
3. 学会一种数据处理方法——逐差法。
实验仪器
杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺(精度0.02mm)及1kg砝码9个。
    实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成,望远镜的仰角可由仰角螺钉调节,望远镜的目镜可以调节,还配有调焦手轮。杨氏模量仪是一个较大的三脚架,装有两根平行的立柱,立柱上部横梁中央可以固定金属丝,立柱下部架有一个小平台,用于架设光杠杆。小平台的位置高低可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝,用于调节小平台水平。
    光杠杆如图2所示,将一个小反射镜装在一个三脚架上,前两脚和镜子同面,后脚(或叫主杆、主脚)垂直镜架,其长度a可以调节。

实验原理
    由(1)式可知,只要测得F、S、L、 L各量,就可以求出物体杨氏模量。其中F可以从添加的砝码直接写出;S可用螺旋测微器(千分尺)量出金属丝的直径d算出;L可用米尺量度,唯有 L很微小,用一般工具不能量准,本实验用光杠杆对 L进行准确的间接测量。
    光杠杆测量微小伸长量 L的基本装置如简图2所示。待测金属丝L上端固定,下端夹在小圆柱体的中央缝隙中,小圆柱体穿套在一个固定的小平台的圆孔中,并可以自由地上下移动,其下端有一个环,可以挂砝码,以产生作用力F,光杠杆前脚立在固定的小平台上,后脚尖立在小圆柱体上,光杠杆前方D距离处有观测的标尺和尺读望远镜。
    假定添加砝码之前,光杠杆的小反射镜M的镜面竖直,从望远镜中的横丝上,可以见到标尺N0刻度经M反射所成的像。添加砝码之后,金属丝相应拉长了 L,光杠杆的后脚尖也随小圆柱下降了 L,此时,后脚将带动小镜转过一个小角度θ到M′处,因此,在望远镜中将看到以θ角入射和反射的标尺Ni刻度所成的像,入射线和反射线之前的夹角为2θ,据图3的几何关系,可得:
 
∵ 甚小,上两式可

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